Question

5．用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，所得图形的面积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可．

解答 解：如图△A'B'C'是边长为2的正三角形ABC的直观图，
则A'B'=2，C'D'为正三角形ABC的高CD的一半，
即C'D'=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
则高C'E=C'D'sin45°=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4}$，
∴三角形△A'B'C'的面积为：$\frac{1}{2}$×2×$\frac{\sqrt{6}}{4}=\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故选B．

点评 本题主要考查斜二测画法的应用，要求熟练掌握斜二测对应边长的对应关系，比较基础．