题目内容

若cos（
π
2
-α）-cos（2π-α）=
7
5
，α是第二象限的角，则tanα=______．
∵cos（
π
2
-α）=sinα，cos（2π-α）=cosα，
∴cos（
π
2
-α）-cos（2π-α）=
7
5
?sinα-cosα=
7
5
，①
∴两端平方得：1-sin2α=
49
25
，
∴sin2α=-
24
25
，
∴1+sin2α=
1
25
，即（sinα+cosα）2=
1
25
②
∵sinα-cosα=
2
sin（α-
π
4
）=
7
5
，
∴
2
2
＜sin（α-
π
4
）=
7
5
2
＜1，又α是第二象限的角，
∴2kπ+
π
4
＜α-
π
4
＜2kπ+
π
2
，
∴2kπ+
π
2
＜α＜2kπ+
3π
4
，k∈Z．
∴|sinα|=sinα＞|cosα|．
∴sinα+cosα＞0
由②得：sinα+cosα=
1
5
③
联立①③得：sinα=
4
5
，cosα=-
3
5
，
∴tanα=-
4
3
．
故答案为：-
4
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知α是第三象限角，且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+
3π
2
)
1
tan(-α-π)
sin(-π-α)

（1）化简f（α）；           
（2）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）的值．
已知α为第三象限角，f(α)=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-π)
．
（1）化简f（α）；
（2）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）的值．
已知角α是第三象限角，且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)
tan(π+α)sin(-π-α)

（1）化简f（α）；
（2）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若cos(α+
π
4
)=
3
5
，求f（α）的值．
已知α是第三象限角，且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)sin(
3π
2
-α)sin(α-π)
cos(-α-π)sin(-π-α)cos(
3π
2
-α)

（1）化简f（α）；
（2）若cos(α-
3π
2
)=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．
若cos（2π-α）=
2
2
3
，且α∈（-
π
2
，0），则sin（π+α）=（　　）
A、-
1
3
B、-
2
3
C、
1
3
D、
2
3

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