Question

已知α是第三象限角，且f(α)=

sin(π-α)cos(2π-α)sin( 3π 2 -α)sin(α-π)

cos(-α-π)sin(-π-α)cos( 3π 2 -α)

（1）化简f（α）；
（2）若cos(α-

3π

2

)=

1

5

，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）函数f（α）解析式利用诱导公式化简，整理即可得到结果；
（2）由α为第三象限角，得到sinα小于0，已知等式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到一个关系式，与sin²α+cos²α=1联立求出cosα的值，即为f（α）的值；
（3）将α的度数代入f（α）中，利用诱导公式化简即可得到结果．

解答：解：（1）f（α）=

sin2αcos2α

cosαsin2α

=cosα；
（2）∵α为第三象限角，∴sinα＜0，
∵cos（α-

3π

2

）=-sinα=

1

5

，即sinα=-

1

5

，
∴cosα=-

2 6

5

，
则f（α）=cosα=-

2 6

5

；
（3）将α=-1860°代入得：f（α）=cosα=cos（-1860°）=cos1860°=cos（5×360°+60°）=cos60°=

1

2

．

点评：此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：诱导公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．