题目内容
【题目】已知动圆过定点
，且与直线l：
相切.
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）过F作斜率为
的直线m与C交于两点A，B，过A，B分别作C的切线，两切线交点为P，证明：点P始终在直线l上且
.
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
（1）利用抛物线的定义即可求解.
（2）设
，
，利用导数求出切线
方程，将切线方程联立，求出交点
，直线
方程为：
，将直线与抛物线联立，利用韦达定理求出
，进而可证出结论.
（1）
动圆过定点
，且与直线l：
相切，
动圆圆心到定点和定直线的距离相等，
动圆圆心的轨迹C是以为焦点的抛物线，
轨迹
的方程为：，
（2）设，，
，
，
直线PA的方程为：
，
即
①，
同理，直线
的方程为：
②，
由①②可得：，
直线方程为：，联立
可得：
，
，
，点P始终在直线
上且
.
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