Question

【题目】已知定义在上的函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】

(1) ,则临界点为,分别讨论,,,去掉绝对值号,即可求解.

(2) 当时可知对任意恒成立;当时, 通过讨论 的不同取值,,去掉绝对值号,求出的最小值,从而可求 的取值范围.

解:(1)当时,.

当时,原不等式可化为,解得.结合得,此时.

当时,原不等式可化为,解得,结合得,此时不存在.

当时,原不等式可化为,解得,结合得,此时.

综上,原不等式的解集为.

(2)由于对任意恒成立,故当时

不等式对任意恒成立,此时.

当,即或时,由于,记

下面对分三种情况讨论.

当时,,在区间内单调递减.

当时,,在区间内单调递增.

当时,,在区间内单调递增.

综上,可得.要使得对任意恒成立,只需

即,得.结合或,得.

综上,的取值范围为.