题目内容

设a、b是非零实数，则方程bx²+ay²=ab及ax+by=0所表示的图形可能是

C
分析：先把方程bx²+ay²=ab及ax+by=0化简，得到ax+by=0表示过原点，斜率为- $\text{[math]}$ 的直线，方程bx²+ay²=ab表示椭圆或双曲线，再按a，b同号和异号两种情况讨论方程bx²+ay²=ab及ax+by=0所表示的图形再同一坐标系中的情况，排除不可能出现的图形，即可得到正确答案．
解答：方程bx²+ay²=ab可变形为 $\text{[math]}$ ，方程ax+by=0可变形为y=- $\text{[math]}$ x
∴方程ax+by=0的图象为过原点的直线，排除B
若a，b同号，则- $\text{[math]}$ ＜0，直线过二，四象限，方程bx²+ay²=ab图象为椭圆，排除A
若a，b异号，则- $\text{[math]}$ ＞0，直线过一，三象限，方程bx²+ay²=ab图象为双曲线，排除D
故选C
点评：本题主要考查了根据直线方程与圆锥曲线方程求图象，考查了学生数形结合的能力．