Question

设a、b是非零实数，则方程bx²+ay²=ab及ax+by=0所表示的图形可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先把方程bx²+ay²=ab及ax+by=0化简，得到ax+by=0表示过原点，斜率为-

a

b

的直线，方程bx²+ay²=ab表示椭圆或双曲线，再按a，b同号和异号两种情况讨论方程bx²+ay²=ab及ax+by=0所表示的图形再同一坐标系中的情况，排除不可能出现的图形，即可得到正确答案．

解答：解：方程bx²+ay²=ab可变形为

x2

a

+

y2

b

=1，方程ax+by=0可变形为y=-

a

b

x
∴方程ax+by=0的图象为过原点的直线，排除B
若a，b同号，则-

a

b

＜0，直线过二，四象限，方程bx²+ay²=ab图象为椭圆，排除A
若a，b异号，则-

a

b

＞0，直线过一，三象限，方程bx²+ay²=ab图象为双曲线，排除D
故选C

点评：本题主要考查了根据直线方程与圆锥曲线方程求图象，考查了学生数形结合的能力．