题目内容
已知函数
，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=f'（n）（n∈N*）．
（Ⅰ）求通项an；
（Ⅱ）令
，求数列{bn}的前n项和Tn．
解：（Ⅰ）函数，则f′（x）=
，Sn=f'（n）=
，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-
=n；
当n=1时，a1=S1=1，符合上式，
故an=n
（Ⅱ）由题意=n×2n
∴
，两边同乘以2，得
，两式相减得
=
=（1-n）×2n+1-2，
∴
故答案为：（n-1）×2n+1+2
分析：（Ⅰ）由题意可得Sn=，由
可求通项an；
（Ⅱ），由其特点可知：数列的每一项都是由等差数列里的项与等比数列里的项的成绩构成的，用错位相减法可求和．
点评：本题为数列求和的错位相减法，涉及函数与数列的关系，掌握错位相减法求和是解决问题的关键，属中档题．
，则f′（x）=，Sn=f'（n）=，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
-=n；当n=1时，a1=S1=1，符合上式，
故an=n
（Ⅱ）由题意
=n×2n∴
，两边同乘以2，得，两式相减得==（1-n）×2n+1-2，
∴
故答案为：（n-1）×2n+1+2
分析：（Ⅰ）由题意可得Sn=
，由可求通项an；（Ⅱ）
，由其特点可知：数列的每一项都是由等差数列里的项与等比数列里的项的成绩构成的，用错位相减法可求和．点评：本题为数列求和的错位相减法，涉及函数与数列的关系，掌握错位相减法求和是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
.
(n??N+)，求{an}的通项公式an；
成立. 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
，数列an满足
．
对一切n∈N*成立，求最小正整数m．
，数列{an}满足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
，证明数列{bn}是等比数列，并求出通项公式an．
若数列{an}满足an＝
（n∈N＋）且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是（ ）
，1) B．(
) C．(
) D．(
，数列an满足an=f（n）（n∈N*），且an是递增数列，则实数a的取值范围是