题目内容
小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为x;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为y,
(1)在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点共有几个?试求点(x,y)落在直线x+y=7上的概率.
(2)规定:若x+y≥10,则小王赢;若x+y≤4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗?请说明理由.
(1)因x,y都可取1,2,3,4,5,6,故以(x,y)为坐标的点共有36个.
记点(x,y)落在直线x+y=7上为事件A,事件A包含的点有:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)6个,所以事件A的概率P(A)=
=
.
(2)记x+y≥10为事件B,x+y≤4为事件C,用数对(x,y)表示x,y的取值.则事件B包含(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)共6个数对;
事件C包含(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6个数对.
由(1)知基本事件总数为36个,所以P(B)=
=
,P(C)=
=
,
所以小王、小李获胜的可能性相等,游戏规则是公平的.
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