Question

已知，且

（1）当a=1时，求的解析式；

（2）在（1）的条件下，若方程有4个不等的实根，求实数的范围；

（3）当时，设 所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m,n]的长度定义为），试求l的最大值.

Answer 1

解: (1)当时,.

故  

易知当时

所以-------------------------------------3                        

（2），可画出和的图像，

由数形结合可知，当时方程有4个不等的实根 -----6

（3）当时,因为,,

所以由,解得,

从而当时,

当时,因为,,

所以由,解得,

从而当时,

当时,因为,

从而 一定不成立

综上得,当且仅当时,,      

故

从而当时,取得最大值为