Question

已知直线y=(a+1)x-1与曲线y²=ax恰有一个公共点，求实数a的值.

Answer 1

解析：联立方程

（1）当a=0时，此方程组恰有一组解

(2)当a≠0时，消去x得y²-y-1=0.

①若=0,即a=-1,

方程变为一元一次方程-y-1=0,方程组恰有一组解

②若≠0,即a≠-1,

令Δ=0,得1+=0,可解得a=-,

这时直线与曲线相切，只有一个公共点.

综上所述，当a=0,-1,- 时，直线与曲线y²=ax只有一个公共点.