Question

若直线l：y=kx与曲线C：

x=2+cosθ y=sinθ

（参数θ∈R）有唯一的公共点，则实数k=______．

Answer 1

曲线C：

x=2+cosθ y=sinθ

（参数θ∈R）即 （x-2）²+y²=1，表示圆心在（2，0），半径等于1的圆．
由题意知，圆心到直线的距离等于半径1，即

|2k-0|

1+k2

=1，
∴k=±

3

3

，
故答案为±

3

3

．