题目内容

设x＞0，y＞0，x²+y²=1，则x+y的最大值是________．

$\text{[math]}$
分析：由x＞0，y＞0，x²+y²=1，令x=cosα，y=sinα， $\text{[math]}$ ，利用辅助角公式可得，x+y=cosα+sinα= $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，结合三角函数的性质可求
解答：由x＞0，y＞0，x²+y²=1，令x=cosα，y=sinα， $\text{[math]}$
∴x+y=cosα+sinα= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了利用三角函数的换元求解函数的值域，解题的关键是利用辅助角公式结合三角函数的性质进行求解，属于知识的简单综合．