题目内容
7．过A（4，-3），B（2，-1）作直线4x+3y-2=0的垂线l1，l2，则直线l1，l2间的距离为$\frac{14}{5}$．分析 先分别求出直线l1，l2的斜率，然后利用直线的点斜式方程分别求出l1，l2的方程，进而依据两条平行直线之间的距离公式，求出这两条直线间的距离．
解答 解：因为直线4x+3y-2=0的斜率为-$\frac{4}{3}$，
故与其垂直的直线的斜率为$\frac{3}{4}$，
过两点A（4，-3），作直线4x+3y-2=0的垂线l1为y+3=$\frac{3}{4}$（x-2），即3x-4y-24=0，
过B（2，-1）作直线4x+3y-2=0的垂线l2的直线为+1=$\frac{3}{4}$（x-2），即3x-4y-10=0，
这两条直线之间的距离为d=$\frac{|-24+10|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{14}{5}$．
故答案为：$\frac{14}{5}$
点评 本题考查两直线间的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两直线互相垂直的条件、直线的点斜式方程、两平行直线之间的距离公式的合理运用．
练习册系列答案
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18．三边长分别为1，1，$\sqrt{3}$的三角形的最大内角的正弦值为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
2．海南省椰树集团引进德国净水设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（千元）的几组统计数据如表：
（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出$\widehaty$关于x的线性回归方程$\widehaty$=$\hat b$x+$\hat a$；
（Ⅱ）我们把中（Ⅰ）的线性回归方程记作模型一，观察散点图发现该组数据也可以用函数模型$\widehaty$=c1ln（c2x）拟合，记作模型二．经计算模型二的相关指数R2=0.64，
①请说明R2=0.64这一数据在线性回归模型中的实际意义．
②计算模型一中的R2的值（精确到0.01），通过数据说明，两种模型中哪种模型的拟合效果好．
参考公式和数值：用最小工乘法求线性回归方程系数公式$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$．R2=1-$\frac{{\sum_{i=1}^n{{{（{y_i}-{{\widehaty}_i}）}^2}}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}}}$，$\sum_{i=1}^n{{{（{y_i}-{{\widehaty}_i}）}^2}}$=0.651，（2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（Ⅱ）我们把中（Ⅰ）的线性回归方程记作模型一，观察散点图发现该组数据也可以用函数模型$\widehaty$=c1ln（c2x）拟合，记作模型二．经计算模型二的相关指数R2=0.64，
①请说明R2=0.64这一数据在线性回归模型中的实际意义．
②计算模型一中的R2的值（精确到0.01），通过数据说明，两种模型中哪种模型的拟合效果好．
参考公式和数值：用最小工乘法求线性回归方程系数公式$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$．R2=1-$\frac{{\sum_{i=1}^n{{{（{y_i}-{{\widehaty}_i}）}^2}}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}}}$，$\sum_{i=1}^n{{{（{y_i}-{{\widehaty}_i}）}^2}}$=0.651，（2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）
12．将5封不同的信投入3个不同的邮筒，不同的投法共有（ ）
| A． | 53种 | B． | 35种 | C． | 3 种 | D． | 15 种 |
如图，在Rt△AOB中，∠OAB=$\frac{π}{6}$，斜边AB=4，Rt△AOC通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=1，PM=$\frac{1}{2}$MB．