Question

15．根据所给条件求下列直线的方程：
（1）经过点Q（-1，3）且与直线x+2y-1=0垂直；
（2）经过点N（-1，3）且在x轴的截距与它在y轴上的截距的和为零．

Answer 1

分析 （1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即得出．
（2）对直线的斜率分类讨论，利用截距式即可得出．

解答 解：（1）∵直线x+2y-1=0的斜率为$-\frac{1}{2}$，
∴所求直线的斜率为2，
故所求直线的方程为：y-3=2（x+1），化为2x-y+5=0．
（2）当直线过原点时，设直线方程为y=kx，
∵直线过点N（-1，3），∴k=-3．
此时直线方程为3x+y=0．
当直线不过原点时，设直线的方程为$\frac{x}{a}-\frac{y}{a}=1$，
∵直线过点N（-1，3），∴a=-4．
此时直线方程为x-y+4=0．
综上知，直线的方程为3x+y=0或x-y+4=0．

点评 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．