Question

f（x）=x²+ax+b，g（x）=x²+cx+d，又f（2x+1）=4g（x），且f′（x）=g′（x），f（5）=30，
则g（4）=

 

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：因为f（2x+1）=4g（x），f′x=g′（x），f（5）=30得到四个式子联立求出a，b，c，d，即可求出g（4）．

解答： 解：∵f（x）=x²+ax+b，g（x）=x²+cx+d，
∴由f（2x+1）=4g（x）得（4+2a-4c）x+1+a+b-4d=0，
即a-2c+2=0，①
a+b-4d+1=0；②
又∵f′x=g′（x），得a=c，③
再∵f（5）=30，得5a+b=5，④
四个方程联立求得：a=c=2，b=-5，d=-

1

2

则g（x）=x²+2x-

1

2

，
∴g（4）=

47

2

．
故答案为：

47

2

．

点评：本题考查学生导数的运算能力，以及对函数值的理解能力．关键是由题意列出方程组解之．