题目内容
已知等差数列
的公差
，对任意
，都有
．
（I）求证：对任意，所有方程
均有一个相同的实数根；
（II）若
，方程的另一不同根为
，
，求数列
的前n项和
．
的公差
，对任意
，都有
．（I）求证：对任意
，所有方程
均有一个相同的实数根；（II）若
，方程的另一不同根为
，
，求数列
的前n项和
．I）证明见解析．
（II）
．
（II）
．（I）∵
，∴
，
即
是方程
的相同实数根．
（II）∵
，∴方程即为
，
即
，∴
，∴
．
所以．
，∴
，即
是方程
的相同实数根． （II）∵
，∴方程即为
，即
，∴
，∴
．所以
． 
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平面上有一系列点
对每个自然数
,点
位于函数
的图象上．以点
与
轴都相切，且⊙
又彼此外切．若
,且
．
是等差数列；
，
, 求证：
}的前n项和为
，且
，
．
，求证：数列{
}是等比数列；
，求证：数列{
}是等差数列；
．
和
都是等差数列，其中a1=5，b1=10，且a50+b50=20，则数列
的前50项和为（ ）
中，
，数列
满足
，且
（1）求数列
的前
项的和
.
,且与直线
相切，动圆圆心Q的轨迹为曲线C，过定点
作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M1,然后过点M1作C的切线和x轴交于点
,再过
,如此继续下去直至无穷，记△
的面积为
的值。
为等差数列
的前
项和，且
，
，则
（ ）
；