Question

若关于x的方程|2^x-1|=m有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

1. A.
   （0，+∞）
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （1，+∞）
4. D.
   [0，1]

Answer 1

B
分析：欲使关于x的方程|2^x-1|=m有两个不相等的实数根可转化成y=m与y=|2^x-1|的图象有两个交点，结合图象可求出m的取值范围．
解答：∵关于x的方程|2^x-1|=m有两个不相等的实数根
∴y=m与y=|2^x-1|的图象有两个交点
画出y=m与y=|2^x-1|的图象，
结合图象可知0＜m＜1
故选B．
点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，同时考查了数形结合的思想和转化思想，属于中档题．