题目内容
已知|
|=
，|
|=3，
与
的夹角为45°，当
+λ
与λ
+
的夹角为锐角时，求λ的取值范围．
【答案】分析：两个向量夹角为锐角等价于它们的数量积大于零且不共线，本题λ=±1时，
+λ
与λ
+
共线，∴λ≠±1，再解不等式（
+λ
）•（λ
+
）＞0即可得λ的取值范围
解答：解：（1）当λ：1=1：λ，即λ=±1时，
+λ
与λ
+
共线，∴λ≠±1．
（2）若
+λ
与λ
+
夹角为为锐角时，
（
+λ
）•（λ
+
）=|
+λ
|•|λ
+
|•cosθ＞0且λ≠±1，
∵
2=2，
2=9，
•
=|
|•|
|•cos45°=3，∴3λ2+11λ+3＞0，
∴λ＜
或λ＞
（λ≠1）．
综上：λ∈（-∞，
）∪（
，1）∪（1，+∞）．
点评：本题考查了向量数量积运算的性质，夹角公式，解题时要善于将几何问题转化为代数问题，准确运算．
+λ
与λ
+
共线，∴λ≠±1，再解不等式（
+λ
）•（λ
+
）＞0即可得λ的取值范围解答：解：（1）当λ：1=1：λ，即λ=±1时，
+λ
与λ
+
共线，∴λ≠±1．（2）若
+λ
与λ
+
夹角为为锐角时，（
+λ
）•（λ
+
）=|
+λ
|•|λ
+
|•cosθ＞0且λ≠±1，∵
2=2，
2=9，
•
=|
|•|
|•cos45°=3，∴3λ2+11λ+3＞0，∴λ＜
或λ＞
（λ≠1）．综上：λ∈（-∞，
）∪（
，1）∪（1，+∞）．点评：本题考查了向量数量积运算的性质，夹角公式，解题时要善于将几何问题转化为代数问题，准确运算．
练习册系列答案
相关题目
已知
=（3，4），
=（5，12），则
与
夹角的余弦为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|