题目内容

已知tana，
1
tana
是关于x的方程x2-kx+k2-8=0的两个实根，且3π＜a＜
7π
2
，求cosa+sina的值．
根据韦达定理得，tanα•
1
tanα
=k2-8=1，∴k=±3．
而3π＜a＜
7π
2
，∴tanα＞0，
1
tanα
＞0，sinα＜0，cosα＜0．
则tanα+
1
tanα
=k＞0，∴k=3，
根据同角三角函数基本关系式，又得
sinα
cosα
+
cosα
sinα
=3，
1
sinα  cosα
=3，
∴sinα•cosα=
1
3
．
（sinα+cosα ）2=1+2sinα•cosα=
5
3
．
sinα+cosα=-
5
3
=-
15
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
m
=(2cos
A
2
，tanA)，
n
=(-cos
A
2
，
1
tanA
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积为
3
，求a．
已知tana，
1
tana
是关于x的方程x2-kx+k2-8=0的两个实根，且3π＜a＜
7π
2
，求cosa+sina的值．
已知
cos2a
2
sin(a+
π
4
)
=
5
2
，则tana+
1
tana
的值为（　　）
A、-8
B、8
C、-
1
8
D、
1
8
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
m
=(2cos
A
2
，tanA)，
n
=(-cos
A
2
，
1
tanA
)，且
m
•
n
=
1
2
.
（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积为
3
，求a．

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