Question

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

m

=(2cos

A

2

，tanA)，

n

=(-cos

A

2

，

1

tanA

)，且

m

•

n

=

1

2

．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积为

3

，求a．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接利用

m

•

n

=

1

2

．，化简求出角A；
（Ⅱ）根据△ABC的面积为

3

，求出bc的值，结合b+c=4以及余弦定理，求出a的值．

解答：解：（Ⅰ）由

m

•

n

=

1

2

，
得-2cos2

A

2

+1=

1

2

?cosA=-

1

2

，
所以A=120°（6分）
（Ⅱ）由S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

bcsin120°=

3

，
得bc=4，
a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²+bc=（b+c）²-bc=12，
所以a=2

3

（12分）

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，余弦定理的应用，考查计算能力．