题目内容

13．已知全集U=R，集合A={x|y=$\sqrt{1-x}$}，集合B={x|0＜x＜2}，则（∁UA）∪B等于（0，+∞）．

分析 利用根式和指数函数的单调性，先化简集合A，再利用集合的运算即可得出．

解答 解：对于集合A：要使由意义，则1-x≥0，解得x≤1，∴A=（-∞，1]，∴CUA=（1，+∞）．
对于集合B={x|0＜x＜2}=（0，2）．
∴（∁UA）∪B=（1，+∞）∪（0，2）=（0，+∞）．
故答案为：（0，+∞）．

点评 本题考查了根式函数的定义域、集合的运算等基础知识与基本技能方法，属于基础题．

练习册系列答案
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3．已知复数满足（1+$\sqrt{3}$i）z=$\sqrt{3}$i，则z=（　　）
A．$\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$iB．$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$iC．$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$iD．$\frac{3}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$i
4．函数f（x）=x2-2x+3的值域是[2，+∞）．
1．若函数f（x）=x2-2x+3在区间[a-2，a+2]上的最小值为6，则a的取值集合为（　　）
A．[-3，5]B．[-5，3]C．{-3，5}D．{-5，3}
8．已知函数f（x）=x2+2bx，g（x）=|x-1|，若对任意x1，x2∈[0，2]，当x1＜x2时都有f（x1）-f（x2）＜g（x1）-g（x2），则实数b的最小值为-$\frac{1}{2}$．
18．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）-f（x）=x•ex，且f（0）=$\frac{1}{2}$，则$\frac{f′（x）}{f（x）}$的最大值为（　　）
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．2
7．设f（x）=（a-x）ex-1．
（Ⅰ）当x＞0时，f（x）＜0，求实数a的最大值；
（Ⅱ）设$g（x）=\frac{{{e^x}-1}}{x}$，x1=1，${e^{{x_{n+1}}}}=g（{x_n}）（{n∈{N^*}}）$，证明${x_n}＞{x_{n+1}}＞\frac{1}{2^n}（{n∈{N^*}}）$．
4．若x${\;}^{\frac{2}{3}}$=2，则（x+3）${\;}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$+1．
5．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：
组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率
第一组（0，25]30.15
第二组（25，50]120.6
第三组（50，75]30.15
第四组（75，100）20.1
（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

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