已知复数满足z=$\sqrt{3}$i.则z=( )A．$\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$iB．$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$iC．$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$iD．$\frac{3}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知复数满足（1+$\sqrt{3}$i）z=$\sqrt{3}$i，则z=（　　）

A．

$\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

B．

$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

C．

$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$i

D．

$\frac{3}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$i

分析由（1+$\sqrt{3}$i）z=$\sqrt{3}$i，则$z=\frac{\sqrt{3}i}{1+\sqrt{3}i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答解：由（1+$\sqrt{3}$i）z=$\sqrt{3}$i，
则$z=\frac{\sqrt{3}i}{1+\sqrt{3}i}$=$\frac{\sqrt{3}i（1-\sqrt{3}i）}{（1+\sqrt{3}i）（1-\sqrt{3}i）}=\frac{3+\sqrt{3}i}{4}$=$\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}i$，
故选：C．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

练习册系列答案

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