Question

设数列的前项和为，且对任意都有：；
（1）求；
（2）猜想的表达式并证明．

Answer 1

（1） ， 又，
，，  （2）猜想 下面用数学归纳法证明（略）

试题分析：（1） ，  又，
，，  
（2）猜想 下面用数学归纳法证明：
1°当n=1时，，猜想正确；
2°假设当n=k时，猜想正确，即，
那么，n=k+1时，由，猜想也成了，
综上知，对一切自然数n均成立。
点评：中档题，涉及数列中的关系，确定数列的特征，往往要建立两式，相减或相除等。利用数学归纳法证明问题，要注意其步骤规范，做好“两步一结”。