题目内容

（1）是否存在正整数的无穷数列，使得对任意的正整数n都有。

（2）是否存在正无理数的无穷数列，使得对任意的正整数n都有。

解析：

（1）假设存在正整数数列满足条件。

又所以有对n=2，3，4，…成立。

所以。

设，取，则有，这与是正整数矛盾。

所以不存在正整数数列满足条件。

（2）就是满足条件的一个无理数数列。此时有。

 

 

练习册系列答案
相关题目
（1）是否存在正整数的无穷数列{an}，使得对任意的正整数n都有an+12≥2anan+2．
（2）是否存在正无理数的无穷数列{an}，使得对任意的正整数n都有an+12≥2anan+2．
（2011•重庆二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，
a
=(Sn，1)，
b
=(-1，2an+2n)，
a
⊥
b
．
（Ⅰ）证明数列{
an
2n-1
}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
(n-2011)an
n+1
，是否存在正整数n0，使得对于任意的k∈N*，都有不等式bk≤bn成立？若存在，求出n0的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设Tn=|S1|-|S2|+…+|Sn|，求证：
T0+Sn
2
＞
2-n
1+n
an．
（2012•松江区三模）已知函数f（x）=x2+3x，数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=2（an-1），n∈N*}，等差数列{bn}的任一项bn∈A∩B，其中b1是A∩B中最的小数，且88＜b8＜93，求{bn}的通项公式；
（3）设数列{cn}满足cn=
nan-1
，是否存在正整数p，q（1＜p＜q），使得c1，cp，cq成等比数列？若存在，求出所有的p，q的值；若不存在，请说明理由．
已知各项均为正数的数列{an}满足
a
2
n+1
=2
a
2
n
+anan+1，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=
nan
(2n+1)•2n
是否存在正整数m、n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网