题目内容
若函数f(x)=
x3+(a-1)x2+2x-4的导函数f'（x）在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、（-∞，-3） |
| B、（-∞，-3] |
| C、（-3，+∞） |
| D、[-3，+∞） |
分析：先求出原函数的导数，再根据导函数f'（x）在区间（-∞，4]上是减函数，转化为f'′（x）≤0在（-∞，4]上恒成立，列出关于a的不等关系解之即得．
解答：解：f'（x）=x2+2（a-1）x+2，
则f∥（x）=2x+2（a-1）≤0在（-∞，4]上恒成立，
∴8+2（a-1）≤0，∴a≤-3，
故选B．
则f∥（x）=2x+2（a-1）≤0在（-∞，4]上恒成立，
∴8+2（a-1）≤0，∴a≤-3，
故选B．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归思想．属于基础题．
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