Question

8．如图所示，a_n=（$\frac{1}{3}$）ⁿ，把数列{a_n}的各项排成如下三角形：记A（s，t）表示第s行第t个数，则A（6，2）=（$\frac{1}{3}$）³⁸．

Answer 1

分析 观察发现：数阵由连续的项的排列构成，且第m行有2m-1个数，根据等差数列求和公式，得出A（6，2）是数阵中第几个数字，即时数列{a_n}中的相序，再利用通项公式求出答案．

解答 解：由数阵可知，A（6，2）是数阵当中第1+3+5+7+9+11+2=38个数据，
也是数列{a_n}中的第38项，
而a₃₈=（$\frac{1}{3}$）³⁸，
所以A（6，2）对应于数阵中的数是（$\frac{1}{3}$）³⁸．
故答案为：（$\frac{1}{3}$）³⁸

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．