Question

19．某市调研后对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{11}$．

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲方班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次掷一枚均匀的骰子，出现点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．
附：参考公式：x²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+c）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005
k	1.323	2.072	2.706	3.845	6.635	7.879

Answer 1

分析 （1）利用联列表，结合已知条件，完成表格；
（2）然后计算K²，判断即可．
（3）求出设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件．事件A包含的基本事件个数，然后求解概率．

解答 解：（1）列联表如下

	优秀	非优秀	合计
甲班	10	50	60
乙班	20	30	50
合计	30	80	110

（2）K²=$\frac{110（10×32-20×50）^{2}}{30×80×50×60}$≈7.5＞6.635，我们有99%的把握认为成绩与班级有关，达到可靠性要求．
（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．
所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、…、（6，6）共36个．
事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（4，6）、（6，4）共7个，
∴P（A）=$\frac{7}{36}$．

点评 本题考查古典概型的概率的求法，对立检验思想的应用，考查计算能力．