Question

若函数y=x²-4x的定义域为[-4，a]，值域为[-4，32]，则实数a的取值范围为________．

Answer 1

2≤a≤8
分析：先配方，再计算当x=2时，y=-4；当x=-4时，y=（-4-2）²-4=32，利用定义域为[-4，a]，值域为[-4，32]，即可确定实数a的取值范围．
解答：配方可得：y=（x-2）²-4
当x=2时，y=-4；当x=-4时，y=（-4-2）²-4=32；
∵定义域为[-4，a]，值域为[-4，32]，
∴2≤a≤8
∴实数a的取值范围为2≤a≤8
故答案为：2≤a≤8
点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数的定义域与值域，正确配方是关键．