Question

若函数y=x²-4x+6的定义域、值域都是[2，2b]（b＞1），则（　　）

• A．b=

  3

  2

• B．b∈[

  3

  2

  ，+∞）
• C．b∈（1，

  3

  2

  ）
• D．b∈（

  3

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：利用二次函数的对称轴公式求出对称轴，判断出二次函数的单调性，得到函数的最大值，列出方程求出b．

解答：解：∵f（x）=x²-4x+6的对称轴为x=2
∴f（x）在[2，2b]单调递增
∵定义域，值域都是闭区间[2，2b]，
∴f（2b）=2b
即4b²-8b+6=2b
解得b=

3

2

，或b=1（舍）
综上b=

3

2

故答案为 A

点评：本题考查二次函数的单调性是在对称轴处分开、考查利用二次函数的单调性求二次函数的最值．