Question

设x，y满足条件

x-2y+4≥0 2-2x-y≤0 3x-y-3≤0

，则f（x，y）=x²+y²+2x+2y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：设z=f（x，y）=x²+y²+2x+2y，利用z的几何意义结合数形结合即可得到结论．

解答： 解：z=f（x，y）=x²+y²+2x+2y，则z=（x+1）²+（y+1）²-2，
则z的几何意义为区域内的点P（x，y）到定点D（-1，-1）距离的平方-2，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知当P位于点B时，BD的距离最大，此时z最大，
由

x-2y+4=0 3x-y-3=0

，解得

x=2 y=3

，即B（3，2），
此时z=（x+1）²+（y+1）²-2=（3+1）²+（2+1）²-2=23，
故答案为：23

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及两点间的距离公式是解决本题的关键．