题目内容
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求f（0）的值；
（2）若0＜φ＜π，求函数f（x）在区间[0，
| π | 3 |
分析：（1）由图可知A=
，由
=
得，T=π，ω=2，再由2×
+φ=2kπ+
（k∈Z）可求φ，从而可求f（0）的值；
（2）由（1）知φ=2kπ+
，k∈Z，0＜φ＜π，可求得φ，利用正弦函数的单调性即可求得函数f（x）在区间[0，
]上的取值范围．
| 2 |
| T |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
| 3π |
| 2 |
（2）由（1）知φ=2kπ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：（1）由题图可知：A=
，由
=
-
=
得，T=π，ω=2，
又2×
+φ=2kπ+
，
∴φ=2kπ+
，k∈Z，
∴f（0）=
sin（2kπ+
）=
．
（2）∵0＜φ＜π，
∴φ=
，f（x）=
sin（2x+
）．
∵0≤x≤
，
∴
≤2x+
≤π，
∴0≤sin（2x+
）≤1．
即f（x）的取值范围为[0，
]．
| 2 |
| T |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
又2×
| 7π |
| 12 |
| 3π |
| 2 |
∴φ=2kπ+
| π |
| 3 |
∴f（0）=
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
（2）∵0＜φ＜π，
∴φ=
| π |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∵0≤x≤
| π |
| 3 |
∴
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴0≤sin（2x+
| π |
| 3 |
即f（x）的取值范围为[0，
| 2 |
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．
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B、
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D、
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