题目内容
（本小题满分14分）
已知直线
经过椭圆S：
的一个焦点和一个顶点．
（1）求椭圆S的方程；
（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作
轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
①若直线PA平分线段MN，求k的值；
②对任意
，求证：
．
已知直线
经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆S的方程；
（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作
轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．①若直线PA平分线段MN，求k的值；
②对任意
，求证：．解：（1）在直线
中令
得
；令
得
， 
则椭圆方程为
（2）①
,
,M、N的中点坐标为(
，
)，所以
（3）法一：将直线PA方程
代入，解得
，记
，则
，
，于是
，故直线AB方程为
代入椭圆方程得
，由
，因此
，
法二：由题意设
，
A、C、B三点共线，
又因为点P、B在椭圆上，
，两式相减得：
略
练习册系列答案
相关题目
的右焦点为
，点
在圆
上任意一点（点
的切线交椭圆
于两点
、
．
；
，求线段
长度的最大值．
、
，
是直线
上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率
关于
的函数为
，那么下列结论正确的是 （ ）
、
是椭圆
上的两点，点
是线段
的中点，线段
、
两点．
的中点
为圆心且与直线
的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作
轴的垂线与
，则椭圆的离心率
。
：
，设该椭圆上的点到左焦点
的最大距离为
，到右顶点
的最大距离为
.
，
，求椭圆
的最大距离为
，求证：
.
：
的离心率为
，且过点
.
与椭圆
、
两点，若以
为直径的圆
经过坐标原点.证明：圆
的长轴长为
，离
（斜率不等于零）与椭圆C交于点E，F，且
，