题目内容

已知sinx+cosx=-1，则sin2009x+cos2011x的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1
【答案】分析：直接解出x，然后求表达式sin2009x+cos2011x的值．
解答：解：或，k∈Z
所以或2kπ-π，则sinx=-1，cosx=0或sinx=0，cosx=-1，
故sin2009x+cos2011x=（-1）2009+02011=-1或sin2009x+cos2011x=02009+（-1）2011=-1．
故选C．
点评：本题考查了两角和与差的正弦函数，象限角、轴线角，是基础题．
练习册系列答案
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已知
OM
=(cosα，sinα)，
ON
=(cosx，sinx)，
PQ
=(cosx，-sinx+
4
5cosα
)
（1）当cosα=
4
5sinx
时，求函数y=
ON
•
PQ
的最小正周期；
（2）当
OM
•
ON
=
12
13
，
OM
∥
PQ
，α-x，α+x都是锐角时，求cos2α的值．
已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，则cos2x=（　　）
（1）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈(0，x)，求tanx的值．
（2）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin(α+β)=
5
13
，求sinα和cosβ的值．
（1）已知sinx+cosx=-
1
5
（0＜x＜π），求tanx的值；
（2）已知角α终边上一点P（-4，3），求
cos(
π
2
+α)tan(π+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．
已知sinx=2cosx，则
3sin(
3π
2
+x)-cos(
π
2
+x)
5cos(π+x)-sin(-x)
的值为（　　）

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