题目内容
已知函数f(n)=cos| nπ |
| 5 |
| f(1)+f(2)+…+f(2009) |
| f(11)+f(22)+f(33) |
分析：先通过诱导公式找到规律，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos
+cos
）+（cos
+cos
）=-（cos
+cos
）+（cos
+cos
）=0然后再利用周期性求解．
| π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| 3π |
| 5 |
| 4π |
| 5 |
| 3π |
| 5 |
| 4π |
| 5 |
| 3π |
| 5 |
| 4π |
| 5 |
解答：解：∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos
+cos
）+（cos
+cos
）=-（cos
+cos
）+（cos
+cos
）=0
∴[f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）]=（
）*0+cos
=cos（
+401π）=cos
=f（4）
[f（11）+f（22）+f（33）]=f（1）+f（2）+f（3）=0-f（4）=-f（4）
∴原式=-1
故答案为：-1
| π |
| 5 |
| 2π |
| 5 |
| 3π |
| 5 |
| 4π |
| 5 |
| 3π |
| 5 |
| 4π |
| 5 |
| 3π |
| 5 |
| 4π |
| 5 |
∴[f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）]=（
| 2009 |
| 4 |
| 2009π |
| 5 |
| 4π |
| 5 |
| 4π |
| 5 |
[f（11）+f（22）+f（33）]=f（1）+f（2）+f（3）=0-f（4）=-f（4）
∴原式=-1
故答案为：-1
点评：本题主要考查函数的规律的探索，学习三角函数关键是熟练应用相关公式，将问题进行转化．
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