Question

已知公比为3的等比数列{b_n}与数列{a_n}满足{b_n}=，n∈N^*，且a₁=1．
（1）判断{a_n}是何种数列，并给出证明；
（2）若c_n=，求数列{c_n}的前n项和．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据等比数列{b_n}的公比为3可得=3，从而可求出a_n+1-a_n=1，根据等差数列的定义可判定；
（2）先求出数列{a_n}的通项，然后根据c_n===-，可利用裂项求和法进行求和即可．
解答：解：（1）∵等比数列{b_n}的公比为3
∴===3
∴a_n+1-a_n=1
∴{a_n}是等差数列
（2）∵a₁=1，a_n+1-a_n=1
∴a_n=n
则c_n===-
∴S_n=c₁+c₂+c₃+…c_n=（1-）+（-）+（-）+…+（-）=1-
∴数列{c_n}的前n项和为1-
点评：本题主要考查了等差数列的判定，以及裂项求和法求数列的和，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．