Question

已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在（-∞，1）单调递增，a=f（sin

π

6

），b=f（log₅3），c=f（tan

π

3

）则有（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜c＜a
• C、c＜b＜a
• D、c＜a＜b

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题利用函数的奇偶性，将函数自变量转化到同一单调区间内，再通过自变量的大小比较出函数值的大小，得到本题结论．

解答： 解：∵f（x+1）为偶函数，
∴f（1+x）=f（1-x），
∴y=f（x）关于直线x=1对称．
∴c=f（tan

π

3

）=f(

3

)=f[1+(

3

-1)]=f[1-(

3

-1)]=f(2-

3

)，
a=f（sin

π

6

）=f(

1

2

)，
∵3＞

5

，
∴lo

g

3 5

＞lo

g

5 5

=

1

2

．
∴2-

3

＜

1

2

＜lo

g

3 5

＜1．
∵f（x）在（-∞，1）单调递增，
∴f(2-

3

)＜f(

1

2

)＜f(lo

g

3 5

)．
即c＜a＜b．
故答案为D．

点评：本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性的应用，考查了化归转化的数学思想．本题思维量不大，但计算略繁，属于中档题．