某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩.被抽取学生的成绩均不低于160分.且低于185分.下图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分(每一组均包括左端点数据而不包括右端点数据).且第3组.第4组.第5组的频数之比依次为3:2:1. (1)请完成频率分布直方图,(2)为了能选拔出最优秀的学生.该高校决定在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，下图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分（每一组均包括左端点数据而不包括右端点数据），且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3：2：1。

（1）请完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官面试，求第4组至少有一名学生被考官面试的概率。

解：（1）由题意知第1，2组的频数分别为：

，

故第3，4，5组的频数之和为：

，
从而可得其频数依次为30，20，10，其频率依次为0.3，0.2，0.1，其频率分布直方图如下图。

（2）由第3、4、5组共60人，用分层抽样抽取6人，故第3、4、5组中应抽取的学生人数依次为：
第3组：

；第4组：

；第5组：

。
（3）由（2）知共有6人（

）被抽出，其中第4组有2人（记为

）
有题意可知：抽取两人作为一组共有

，

共15种等可能的情况，而满足题意的情况有

，

共9种
因此所求事件的概率为

。

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某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分（每一组均包括左端点数据而不包括右端点数据），且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3：2：1．
（1）请完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
（A）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
（B）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	35	0.350
第3组	[170，175）	30	0.300
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

（I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，请列举出抽取2名学生的所有可能；请列举出第4组至少有一名学生被考官A面试的所有可能；并求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．

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