题目内容
某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分（每一组均包括左端点数 据而不包括右端点数据），且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3：2：1．（1）请完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．
分析：（1）由题意知第1，2组的频数分别为：5，35．故第3，4，5组的频数之和为：60，得其频数依次为30，20，10，其频率依次为0.3，0.2，0.1．
（2）用分层抽样抽取6人．故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：3，2，1．
（3）有题意可知：抽取两人作为一组共有15种等可能的情况，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9种，因此所求事件的概率为
=
．
（2）用分层抽样抽取6人．故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：3，2，1．
（3）有题意可知：抽取两人作为一组共有15种等可能的情况，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9种，因此所求事件的概率为
| 9 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
解答：
解：（1）由题意知第1，2组的频数分别为：100×0.01×5=5，100×0.07×5=35．
故第3，4，5组的频数之和为：60，从而可得其频数依次为30，20，10，
其频率依次为0.3，0.2，0.1，其频率分布直方图如右图．
（2）由第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人．
故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：第3组：
×6=3人；
第4组：
× 6=2人；第5组：
×6=1人．
（3）由（2）知共有6人（记为A1，A2，A3，B1，B2，C）被抽出，其中第4组有2人（记为B1，B2）．
有题意可知：抽取两人作为一组共有15种等可能的情况，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），
（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9种，
因此所求事件的概率为
=
．
解：（1）由题意知第1，2组的频数分别为：100×0.01×5=5，100×0.07×5=35．故第3，4，5组的频数之和为：60，从而可得其频数依次为30，20，10，
其频率依次为0.3，0.2，0.1，其频率分布直方图如右图．
（2）由第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人．
故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：第3组：
| 30 |
| 60 |
第4组：
| 20 |
| 60 |
| 10 |
| 60 |
（3）由（2）知共有6人（记为A1，A2，A3，B1，B2，C）被抽出，其中第4组有2人（记为B1，B2）．
有题意可知：抽取两人作为一组共有15种等可能的情况，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），
（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9种，
因此所求事件的概率为
| 9 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
点评：解决此类问题的关键是准确掌握利用频率分布直方图进行分析的基本运算，熟记公式，运算要准确．
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某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
