题目内容
某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
（A）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
（B）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．
分析：（I）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率．
（II）（A）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是C303，满足条件的事件数是C281，根据等可能事件的概率公式，得到结果．
（B）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列和期望值．
（II）（A）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是C303，满足条件的事件数是C281，根据等可能事件的概率公式，得到结果．
（B）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列和期望值．
解答：解：（Ⅰ）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，
得到第三组的频率为0.06×5=0.3；
第四组的频率为0.04×5=0.2；
第五组的频率为0.02×5=0.1．
（Ⅱ）（A）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是C303，
设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试
满足条件的事件数是C281，
∴P（M）=
=
（B）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2
该变量符合超几何分布，
∴P(ξ=i)=
(i=0、1、2)
∴分布列是
∴Eξ=
+
=
得到第三组的频率为0.06×5=0.3；
第四组的频率为0.04×5=0.2；
第五组的频率为0.02×5=0.1．
（Ⅱ）（A）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是C303，
设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试
满足条件的事件数是C281，
∴P（M）=
C
| ||
|
| 1 |
| 145 |
（B）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2
该变量符合超几何分布，
∴P(ξ=i)=
| ||||
|
∴分布列是
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 8 |
| 15 |
| 2 |
| 15 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查频率分步直方图的性质，考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查超几何分布，本题是一个概率与统计的综合题目．
练习册系列答案
相关题目
某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165]，第2组[165，170]，第3组[170，175]，第4组[175，180），第5组[180，185），得到的频率分布直方图如图所示．
名学生被考官D面试，求