题目内容
【题目】已知数列{an}满足an+1=an﹣2an+1an ， an≠0且a1=1
（1）求证：数列 
是等差数列，并求出{an}的通项公式；
（2）令 
，求数列{bn}的前2n项的和T2n ．
【答案】
（1）证明：∵an+1=an﹣2an+1an，an≠0且a1=1，∴ 
﹣ 
=2，
∴数列 
是等差数列，首项为1，等差数列为2．
∴ =1+2（n﹣1）=2n﹣1，解得an= 
（2）解： 
=（﹣1）n﹣1 
=（﹣1）n﹣1 
，
∴T2n= 
﹣ 
+…+ 
﹣ 
= 
= 
【解析】（1）由an+1=an﹣2an+1an ， an≠0且a1=1，取倒数可得 ﹣ =2，即可得出．（2） =（﹣1）n﹣1 =（﹣1）n﹣1 ，利用“裂项求和”即可得出．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和和数列的通项公式，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．
练习册系列答案
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【题目】某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示：
收入x（亿元） | 2.2 | 2.6 | 4.0 | 5.3 | 5.9 |
支出y（亿元） | 0.2 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.8 |
根据表中数据可得回归直线方程为 
=0.8x+ 
，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（ ）
A.4.5亿元
B.4.4亿元
C.4.3亿元
D.4.2亿元
