Question

15．已知集合A={x|$\frac{x+1}{2-x}$＞-$\frac{1}{2}$}，B={x||x+2|＞3}，C={x|x²-2mx+m²-1＜0}．
（1）若A∩C=∅，求m的取值范围；
（2）若B∪C=R，求m的取值范围；
（3）若（A∩B）⊆C，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先求出集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＞1，或x＜-5}，C={x|m-1＜x＜m+1}，根据A∩C=∅便可得到m-1≥2，或m+1≤-4，这样即得出m的取值范围；
（2）根据B∪C=R便得到$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜-5}\\{m+1＞1}\end{array}\right.$，这样解该不等式组即得m的取值范围；
（3）先求A∩B，根据（A∩B）⊆C即可得到关于m的不等式，解不等式即可得出m的取值范围．

解答 解：（1）A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＞1，或x＜-5}，C={x|m-1＜x＜m+1}；
若A∩C=∅，则：m-1≥2，或m+1≤-4；
∴m≥3，或m≤-5；
∴m的取值范围为（-∞，-5]∪[3，+∞）；
（2）若B∪C=R，则：
$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜-5}\\{m+1＞1}\end{array}\right.$；
∴m＞0，或m＜-4；
∴m的取值范围为：（-∞，-4）∪（0，+∞）；
（3）若（A∩B）⊆C，A∩B={x|1＜x＜2}，则：
$\left\{\begin{array}{l}{m-1≤1}\\{m+1≥2}\end{array}\right.$；
∴1≤m≤2；
∴m的取值范围为：[1，2]．

点评 考查分式不等式、绝对值不等式，及一元二次不等式的解法，空集的概念，交集、并集的概念及其运算，子集的概念．