Question

6．已知函数f（x）=x²-mx+1，对于任意x₀∈R，存在y₀＞0，使得f（x₀）=y₀，求m的范围：（-2，2）．

Answer 1

分析 对于任意x₀∈R，存在y₀＞0，使得f（x₀）=y₀，即f（x）=x²-mx+1＞0对于?x∈R恒成立，于是△＜0，解出即可得出．

解答 解：∵对于任意x₀∈R，存在y₀＞0，使得f（x₀）=y₀，∴f（x）=x²-mx+1＞0对于?x∈R恒成立，
∴△=m²-4＜0，
解得-2＜m＜2，
故答案为：（-2，2）．

点评 本题考查了二次函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．