题目内容
9．设函数f（x）=x3+2x2+bx-3在x1，x2处取得极值，且x${\;}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}$=$\frac{34}{9}$，则b=-3．分析 由题意可得x1，x2为方程f′（x）=3x2+4x+b=0的两根，由韦达定理整体配方可得b的方程，解方程可得．
解答 解：∵函数f（x）=x3+2x2+bx-3在x1，x2处取得极值，
∴x1，x2为方程f′（x）=3x2+4x+b=0的两根，
由韦达定理可得x1+x2=-$\frac{4}{3}$，x1x2=$\frac{b}{3}$，
∴x${\;}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}$=（x1+x2）2-2x1x2=（-$\frac{4}{3}$）2-2×$\frac{b}{3}$=$\frac{34}{9}$，
解得b=-3
故答案为：-3
点评 本题考查函数在某点取极值的条件，涉及韦达定理和整体配方的思想，属基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其导函数的图象如图所示，则函数f（x）的图象只可能是（ ）
