题目内容

在区间[0，2π]内使得sinx＞cosx的x的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：sinx＞cosx? $\text{[math]}$ sin（x- $\text{[math]}$ ）＞0，x∈[0，2π]，利用正弦函数的性质即可求得答案．
解答：∵sinx＞cosx，
∴sinx-cosx＞0，
即 $\text{[math]}$ sin（x- $\text{[math]}$ ）＞0，
∴sin（x- $\text{[math]}$ ）＞0．
∵x∈[0，2π]，
∴- $\text{[math]}$ ≤x- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
∵0＜x- $\text{[math]}$ ＜π，即 $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ 时，sin（x- $\text{[math]}$ ）＞0，
∴在区间[0，2π]内使得sinx＞cosx的x的取值范围是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
故选D．
点评：本题考查正弦函数的性质，考查辅助角公式的应用，考查转化思想，属于中档题．

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