Question

已知sin

3π

4

，sinx-cosx，2cos

2π

3

依次成等比数列，则x在区间[0，2π）内的解集为

{

π

12

，

5π

12

，

13π

12

，

17π

12

}

．

Answer 1

分析：由sin

3π

4

，sinx-cosx，2cos

2π

3

依次成等比数列可得(sinx-cosx)2=sin

3π

4

•2cos

2π

3

=

2

2

•2-

1

2

=

1

2

，化简可得sin2x=

1

2

，结合x∈[0，2π）可求x

解答：解：由sin

3π

4

，sinx-cosx，2cos

2π

3

依次成等比数列
则(sinx-cosx)2=sin

3π

4

•2cos

2π

3

=

2

2

•2-

1

2

=

1

2

∴sinx-cosx=±

2

2

即sin2x=

1

2

∵x∈[0，2π）
∴x=

π

12

，

5π

12

，

13π

12

17π

12

故答案为：

π

12

，

5π

12

，

13π

12

，

17π

12

点评：本题以等比数列为切入点．主要考查了由三角函数值求解角，解题的关键是由已知得到sin2x=

1

2