Question

【题目】已知函数f（x）= sinxcosx﹣cos2x﹣ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移 个单位，得到函数g（x）的图象．若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且g（B）=0，求b的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）函数 = ，

令 ，解得 ，

所以函数f（x）的对称轴方程为 ．

（Ⅱ）函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数 的图象，

再向左平移 个单位，得到函数 的图象，所以函数 ．

又△ABC中，g（B）=0，所以 ，又 ，

所以 ，则 ．由余弦定理可知， ，

所以

【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数f（x）的对称轴方程．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦定理求得b的值．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换和正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象；正弦定理:才能正确解答此题．