题目内容
【题目】如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为15°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值为 ． 
【答案】
【解析】解：当四边形ABOC为平面四边形时，点A到点O的距离最大．
此时平面ABOC⊥平面α，过D作DN⊥平面ABOC，垂足为N，
则N为正三角形ABC的中心．
设正四面体的边长为1，则CN= 
CP= 
，
∵∠BCO=15°，∠BCP=30°，∴∠OCN=45°，
∴N到平面α的距离d= 
= ．
过D作DM⊥平面α，垂足为M，则DM=d= ，
∴直线CD与平面α所成角的正弦值为 
= ．
所以答案是：
【考点精析】认真审题，首先需要了解空间角的异面直线所成的角(已知
为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为
，则
)．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图： 
（1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；
（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；
（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量（g） | [5，25） | [25，45） | [45，55] |
按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．
