Question

【题目】已知函数f（x）= 满足对任意x1≠x2 ， 都有 ＜0成立，则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（0, ]
【解析】解：∵对任意x1≠x2，都有 ＜0成立；∴f（x1）﹣f（x2）与x1﹣x2异号，

即x1﹣x2＜0时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）；∴函数f（x）在R上是减函数；∴x＜0时，f（x）=ax，0＜a＜1；

x≥0时，f（x）=（a﹣3）x+4a，a﹣3＜0，a＜3，又ax＞1，（a﹣3）x+4a）max=4a≤1，∴ ；

又0＜a＜1，∴0＜a≤ ；∴a的取值范围是 ．

所以答案是： ．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数单调性的判断方法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较．