题目内容
【题目】我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是（ ）
对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；
如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；
圆
的一个太极函数为
；
圆的太极函数均是中心对称图形；
奇函数都是太极函数；
偶函数不可能是太极函数.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】由定义可知过圆
的任一直线都是圆
的太极函数，故
正确；当两圆的圆心在同一条直线上时，那么该直线表示的函数为太极函数，故
错误；∵
，∴
的图象关于点
成中心对称，又∵圆
关于点
成中心对称，故
可以为圆
的一个太极函数，故
正确；太极函数的图象一定过圆心，但不一定是中心对称图形，例如：
故
错误；奇函数的图象关于原点对称，其图象可以将任意以原点为圆心的圆面积及周长进行平分，故奇函数可以为太极函数，故
正确；如图所示
偶函数可以是太极函数，故
错误；则错误的命题有3个，故选C.
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